Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-$\frac{3}{4}$m-3）（其中m為實(shí)數(shù)），當(dāng)PM的長最小時(shí)，m的值為（　�。�

• A． -$\frac{12}{5}$
• B． -$\frac{17}{5}$
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)間的距離公式可得出PM²關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)PM取最小值時(shí)m的值．

解答 解：由兩點(diǎn)間的距離公式可知：
PM²=m²+（-$\frac{3}{4}$m-5）²=$\frac{25}{16}$m²+$\frac{15}{2}$m+25=$\frac{25}{16}$（m²+$\frac{24}{5}$m）+25=$\frac{25}{16}$（m+$\frac{12}{5}$）²+16，
∵$\frac{25}{16}$＞0，
∴當(dāng)m=-$\frac{12}{5}$時(shí)，PM²最小．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出PM²關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式．