Question

如圖，在下面的網(wǎng)格圖中有一個直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
（1）請畫出將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB₁C₁；
（2）若（1）中△ABC的點A、點B坐標分別為（3，5）、（0，1），直接寫出（1）中旋轉后△AB₁C₁的點B₁坐標是

 

；點C₁坐標是

 

；點B在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長是

 

；
（3）求出（1）中△ABC掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,弧長的計算,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可；
（2）根據(jù)數(shù)對表示數(shù)的方法：第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，寫出B1、C1的位置即可．旋轉過程中點B所經(jīng)過的路線是一段弧，根據(jù)弧長公式計算即可．
（3）△ABC掃過的面積等于扇形ACC₁與△ABC的面積的和．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）點B₁坐標是（7，2）；點C₁坐標是（7，5）；
AB=

32+42

=5，
點B在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長是

90π×5

180

=

5

2

π．

（3）△ABC掃過的面積是：

90π×52

360

+4×3÷2=

25

4

π+6．
故答案為：（7，2），（7，5）；

5

2

π．

點評：考查了作圖-旋轉變換，解決本題的關鍵是找出關鍵點．本題利用了勾股定理，弧長公式、圓的面積公式求解．