Question

2．若多項式x⁴+mx³+nx-16含有因式（x-1）和（x-2），求mn的值．

Answer 1

分析 根據(jù)多項式含有因式，則列方程x-1=0和x-2=0，解出x，代入可得m+n=15①，4m+n=0②，組成方程組解出即可．

解答 解：∵多項式x⁴+mx³+nx-16含有因式x-1，
∴當(dāng)x=1時，1+m+n-16=0，m+n=15①，
∵多項式x⁴+mx³+nx-16含有因式x-2，
∴當(dāng)x=2時，16+8m+2n-16=0，4m+n=0②，
由①和②組成方程組，解得：m=-5，n=20，
∴mn=-5×20=-100．

點評 本題考查了因式分解的意義，靈活應(yīng)用，并與x的特殊值對應(yīng)，與方程結(jié)合得出相應(yīng)的結(jié)論．