Question

將下面的證明過程補充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：
已知，如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE=∠BDC=90°（

 

）
∴EF∥

 

 （

 

）
∴∠BEF=

 

（

 

）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥

 

 （

 

）
∴∠CDG=

 

（

 

）
∴∠CDG=∠BEF（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)垂直定義和平行線的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出BC∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDG=∠BCD即可．

解答：證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直定義），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BEF=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠CDG=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠CDG=∠BEF（等量代換），
故答案為：垂直定義，CD，同位角相等，兩直線平行，∠BCD，
兩直線平行，同位角相等，DG，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠BCD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．