Question

【題目】對于平面內(nèi)和外一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的另一點(diǎn)，且滿足(如圖1所示)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)．

已知在平面直角坐標(biāo)系中， 的半徑為2，點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)中，是點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)的為__________．

(2)設(shè)直線方程為，如圖2所示，

①時(shí)，求出點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)的坐標(biāo)；

②的圓心為，半徑為2，若上存在點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）E；（2）①；②或

【解析】

(1)用假設(shè)法通過特殊位置判斷;

（2）①拿出直線解析式，聯(lián)立與圓的位置根據(jù)勾股定理求得M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題目條件信息轉(zhuǎn)化即可求解.

②作出點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，根據(jù)圖像即可求出取值范圍.

解：(1)當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上時(shí)，直線為時(shí)，易得：

,,

∵，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為,

解得，

故是點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn).

(2)①依題意直線方程過定點(diǎn)

∴直線方程為

如右圖，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．

設(shè)

由得

∴

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩根

解得

∴，，

∴

∴

∴

∴

②點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)的軌跡為線段,為切點(diǎn)弦(不含端點(diǎn))．

或