Question

【題目】如圖，在中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，將沿所在的直線翻折，得到，連接，則下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，；

④長(zhǎng)度的最小值是1．

其中正確的判斷是______(填入正確結(jié)論的序號(hào))

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及折疊的性質(zhì)，易得，即可得;

②由，可得點(diǎn)在以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，然后在由圓周角定理，求得答案;

③當(dāng)時(shí)，易得，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AP的長(zhǎng);

④易得，長(zhǎng)度的最小值是1．

解：①∵在中，，

∴，，

由折疊的性質(zhì)可得：

∴，

∴

∴；故①正確；

②∵，

∴，

∴點(diǎn)在以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，

∵由折疊的性質(zhì)可得：，

∴，

∴故②正確

③當(dāng)時(shí)， ，

∵，

∴，

∴

∵在中，由勾股定理可知

∴故③錯(cuò)誤；

④由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：，

∵長(zhǎng)度固定不變，

∵

∴的長(zhǎng)度有最小值．

有最小值．故④正確．

故答案為：①②④