Question

16．2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．
（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？
（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案．

解答 解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=31}\\{5x+6y=70}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$．
即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；
（2）由題意可得，
設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{8x+5y≥148}\\{y≥2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=17}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=4}\end{array}\right.$，
故有三種派車方案，
第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；
第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；
第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．