Question

已知CD∥AE，∠1=∠2，∠3=∠4，判斷△ABC是否是直角三角形，說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以及∠1=∠2，∠3=∠4，即可證得∠2+∠3=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得∠ABC=90°，從而求解．

解答：解：∵CD∥AE，
∴∠DCA+∠CAE=180°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，即∠2=

1

2

∠DCA，∠3=

1

2

∠CAE，
∴∠2+∠3=

1

2

（∠DCA+∠CAE）=90°，
∴∠ABC=180°-（∠2+∠3）=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．及三角形內(nèi)角內(nèi)角和定理．