Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點0，AB=

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，AO=2，OB=1．
求證：
（1）AC⊥BD；
（2）?ABCD是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)AB=

5

，AO=2，OB=1利用勾股定理的逆定理可判斷出△AOB的形狀，證得AC⊥BD；
（2）再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判定．

解答：解：（1）?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=

5

，AO=2，OB=1，
∵（

5

）²=2²+1²，即AB²=OA²+OB²，
∴△AOB是直角三角形，
∴AC⊥BD；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理、平行四邊形及菱形的判定定理，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△AOB的形狀是解答此題的關(guān)鍵．