Question

6．（猜想規(guī)律題）計算：
①（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1；
②（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=1；
③（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=1．
（1）通過以上計算，觀察規(guī)律，猜想并寫出用n（n為正整數(shù)）表示上面規(guī)律的等式：（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$）（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）=n-（n-1）=1
（2）試驗證你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目所給的運算法則可得規(guī)律為：（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$）（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）=n-（n-1）=1；
（2）進行二次根式的乘法運算進行計算．

解答 解：（1）①（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=2-1=1；
②（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=3-2=1；
③（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=4-3=1；
規(guī)律為：（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$）（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
=n-（n-1）
=1；
（2）（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$）（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
=（$\sqrt{n}$）²+$\sqrt{n}•\sqrt{n-1}$-$\sqrt{n}•\sqrt{n-1}$-（$\sqrt{n-1}$）²
=n-（n-1）
=1．
故答案為：1；1；1；（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$）（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）=n-（n-1）=1．

點評 本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的運算法則得出規(guī)律．