Question

7．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，F(xiàn)B=CE，AB=DE．求證：AC∥FD．

Answer 1

分析 由于FB=CE，利用等量相加和相等可得BC=EF，而AB∥DE，利用平行線性質(zhì)可得∠B=∠E，結(jié)合AB=DE，利用SAS可證△ABC≌△DEF，從而得到∠ACB=∠DFE，即可解答．

解答 證明：∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，
即BC=EF，
又∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{∠B=∠E}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥FD．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出∠B=∠E．