Question

2．如圖，在△ABC中，AC=BC，AE⊥BC于E，CD⊥AB于D，AE與CD相交于點(diǎn)O，且AE=CE，求證：AD=$\frac{1}{2}$CO．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=$\frac{1}{2}$AB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AB，等量代換得到AD=$\frac{1}{2}$OC．

解答 證明：∵AC=BC，CD⊥AB于D，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AE⊥BC于E，
∴∠CEO=∠AEB=90°，
∵∠COE=∠AOD，
∴∠OCE=∠EAB，
在△COE與△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠ECO}\\{CE=AE}\\{∠CEO=∠AEB}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AEB，
∴CE=AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$OC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．