Question

如圖，△ABC的外角，∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點P，若∠BPC=50°，則∠PAC=

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PBC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD=

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∠ACD，∠PBC=

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∠ABC，然后整理求出∠BAC=2∠BPC，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等判斷出點P在∠BAC的外角平分線上，然后求解即可．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∵CP是∠ACD的平分線，BP是∠ABC的平分線，
∴∠PCD=

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2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠BPC+∠PBC=

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2

（∠BAC+∠ABC），
∴∠BAC=2∠BPC，
∵∠BPC=50°，
∴∠BAC=2×50°=100°，
∵點P是BP、CP的交點，
∴點P在∠BAC的外角平分線上，
∴∠PAC=

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2

（180°-100°）=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于判斷出點P在∠BAC的外角平分線上．