Question

14．如圖，用半徑為12cm，面積72πcm²的扇形無(wú)重疊地圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為（　�。�

• A． 12cm
• B． 6cm
• C． 6$\sqrt{2}$cm
• D． 6$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出扇形的圓心角，再利用周長(zhǎng)公式計(jì)算出底面圓的周長(zhǎng)，得出半徑．再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．

解答 解：72π=$\frac{nπ×1{2}^{2}}{360}$
解得n=180°，
∴扇形的弧長(zhǎng)=$\frac{180π×12}{180}$=12πcm．
圍成一個(gè)圓錐后如圖所示：
因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
根據(jù)勾股定理得OC=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$cm，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了弧長(zhǎng)公式，扇形弧長(zhǎng)=用它圍成的圓錐底面周長(zhǎng)，及勾股定理等知識(shí)，所以學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)一定要結(jié)合起來(lái)．