Question

4．如圖所示，半徑為1的圓心角為60°的扇形紙片OAB在直線L上向右做無滑動的滾動．且滾動至扇形O′A′B′處，則頂點O所經(jīng)過的路線總長是$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 仔細觀察頂點O經(jīng)過的路線可得，頂點O到O′所經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．

解答 解：頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點在水平運動，此時O點經(jīng)過的路線長=BA′=AB的弧長；
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉(zhuǎn)過了90°．
所以，O點經(jīng)過的路線總長S=$\frac{1}{2}$π+$\frac{1}{3}$π+$\frac{1}{2}$π=$\frac{4}{3}$π．
故答案是：$\frac{4}{3}π$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，根據(jù)題意，準確分析得到三段的運動過程是解題的關(guān)鍵．