Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=45°，則∠ABD的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 22.5°
• C． 20°
• D． 15°

Answer 1

分析 由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到AC與AB垂直，根據(jù)∠C的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，由OB=OD，利用等邊對等角得到∠ABD=∠BDO，利用外角性質(zhì)即可求出所求角度數(shù)．

解答 解：∵AC是圓O的切線，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠AOC=45°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB=22.5°，
故選B

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．