Question

6．已知點A（1，4）在二次函數(shù)y=x²-2ax+b的圖象上．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）如果該二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）直接將A點代入用含a的代數(shù)式表示b；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上得出b²-4ac=0，再利用（1）中所求得出a的值，即可得出答案．

解答 解：（1）將點（1，4）代入，得：
4=1-2a+b，
則：b=3+2a；

（2）∵頂點在x軸上，
∴b²-4ac=0，
∴4a²-4b=0，則4a²-4（3+2a）=0，
∴解得：a₁=-1，a₂=3，
∴頂點坐標是（-1，0）或（3，0）．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點以及一元二次方程的解法，正確利用二次函數(shù)圖象的性質得出是解題關鍵．