Question

11．已知，如圖，△ABC中，把點(diǎn)C沿直線MN對(duì)折得點(diǎn)C′．
（1）若∠C=30°，求∠ANC′+∠BMC′的度數(shù)，若∠C為40°呢？
（2）∠C與∠ANC′，∠BMC′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=30°，由四邊形的內(nèi)角和得到∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵把點(diǎn)C沿直線MN對(duì)折得點(diǎn)C′，
∴∠C′=∠C=30°，
∴∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，
∴∠ANC′+∠BMC′=180°-∠C′NC+180°-∠C′MC=360°-（∠C′MC+∠C′NC）=∠C+∠C′=2∠C=60°；
若∠C為40°時(shí)，
∠ANC′+∠BMC′=80°；
（2）∠ANC′+∠BMC′=2∠C，
∵∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，
∴∠ANC′+∠BMC′=180°-∠C′NC+180°-∠C′MC=360°-（∠C′MC+∠C′NC）=∠C+∠C′=2∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問題，四邊形的內(nèi)角和，平角的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．