Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；�、赽＜a+c；�、�4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，此結(jié)論正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，由圖象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯(cuò)誤；

③圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正確；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正確；

⑤∵x=1時(shí)，y=a+b+c（最大值），
x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
∵m≠1的實(shí)數(shù)，
∴a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）．
∴⑤錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．