Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，C是⊙O外一點．若AD∥OC，直線BC與⊙O相交，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△OBC≌△ODC，得到∠ODC=∠OBC；證明∠OBC=90°，即可解決問題．

解答：證明：如圖，連接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA；
∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A、∠DOC=∠ODA，
∴∠BOC=∠DOC；在△OBC與△ODC中，

OB=OD ∠DOC=∠BOC OC=OC

，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠ODC=∠OBC；
∵BC與圓交，∠OBC≠90°
∴∠ODC≠90°
∴CD與⊙O相交．

點評：該題主要考查了圓的切線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷．對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．