Question

請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：
因?yàn)椋?span id="nrbx50m" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

問(wèn)題：
計(jì)算：
①

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

；
②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，第n項(xiàng)為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，依此抵消即可求解；
（2）分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，第n項(xiàng)為

1

n(2n-1)

=

1

2

（

1

n

-

1

2n-1

），依此抵消即可求解．

解答：解：①

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

；

②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

49

-

1

51

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

)
=

1

2

×(1-

1

51

)
=

1

2

×

50

51

=

25

51

．

點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決這類題目要找出變化規(guī)律，消去中間項(xiàng)，只剩首末兩項(xiàng)，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單．