Question

已知拋物線y=kx²-4x+1的圖象與x軸有公共點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k≠0，再根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到△=（-4）²-4k×1≥0，然后解不等式即可得到k的值．

解答：解：∵y=kx²-4x+1為二次函數(shù)，
∴k≠0，
∵二次函數(shù)y=kx²-4x+1的圖象與x軸有公共點，
∴△=（-4）²-4k×1≥0，解得k≤4，
綜上所述，k的取值范圍是 k≤4且k≠0．
故答案是：k≤4且k≠0．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：當△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；當△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；當△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．