Question

等腰三角形的腰長為5cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為1cm，則底邊的高為_____cm．

1. A.
   5cm或4cm
2. B.
   4cm或6cm
3. C.
   4cm或cm
4. D.
   cm或2.5cm

Answer 1

C
分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成兩部分的差為1，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分，那一部分大，那一部分小，因此，有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖
等腰三角形的腰長AB=AC=5，BC=x，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=2.5，
若（AB+AD）-（BC+CD）=1，則7.5-2.5-x=1，解得x=4，
根據(jù)勾股定理可求得底邊上的高AE=；
若（BC+CD）-（AB+AD）=1，則x-5=1，解得x=6，
根據(jù)勾股定理可求得底邊上的高AE=3；
所以底邊上的高可能為，也可能為3．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．