Question

如圖，直線L：y=-

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)M在x軸正半軸移動(dòng)并靠近0點(diǎn)時(shí)，求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M在O點(diǎn)時(shí)，△COM的面積如何？當(dāng)M在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)寫出每個(gè)關(guān)系式中t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）在解析式中令x=0求得y的值，即可求得與y軸的交點(diǎn)；令y=0，求得x，即可求得與x軸的交點(diǎn)；
（2）利用三角形的面積公式即可求得三種情況下的函數(shù)解析式；
（3）兩個(gè)三角形中已知OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法只要OB=OM即可證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）若x=0，則y=2，
若y=0，則-

1

2

x+2=0，則x=4，
則A的坐標(biāo)是（4，0），B的坐標(biāo)是（0，2）；

（2）①M(fèi)在x軸的正半軸，
則S=

1

2

OM•OC=

1

2

（4-t）×4，
即S=-2t+8（0≤t＜4）；
②若M在O時(shí)，則S=0，此時(shí)t=4；
③若M在x軸的負(fù)半軸，S=

1

2

（t-4）×4，
即S=2t-8（t＞4）；

（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，
∴只需OB=OM，則△COM≌△AOB，
即OM=2，
此時(shí)，若M在x軸的正半軸時(shí)，t=2，
M在x軸的負(fù)半軸，則t=6．
故當(dāng)t=2或6時(shí)，△COM≌△AOB，此時(shí)M（2，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．