Question

3．如圖，已知$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$，則：
①$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{2}$；
②若BD=10cm，則AD=4cm．
③若△ADE的周長為16cm，則△ABC的周長為24cm．

Answer 1

分析 ①由比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果；
②由比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果；
③與已知條件證出△ABC∽△ADE，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：①∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{2}$；
故答案為：$\frac{5}{2}$；
②∵$\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{5}{2}$，
即$\frac{10}{AD}=\frac{5}{2}$，
解得：AD=4；
故答案為：4；
③∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{3}{2}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{△ABC的周長}{△ADE的周長}$=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{△ABC的周長}{16}$=$\frac{3}{2}$，
解得：△ABC的周長=24cm；
故答案為：24cm．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、比例的性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題③的關(guān)鍵．