Question

10、如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得△PAB、△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（　　）

A、1個

B、3個

C、5個

D、無數多個

Answer 1

分析：利用分類討論的思想，此題共可找到5個符合條件的點：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長方形內部
在l上作點P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點P，使PC=DC，AB=PB；三是如圖，在長方形外l上作點P，使AB=BP，DC=PC，同理，在長方形外l上作點P，使AP=AB，PD=DC．

解答：解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，

如圖，在l上作點P，使PA=AB，PD=DC，
同理，在l上作點P，使PC=DC，AB=PB，

如圖，在長方形外l上作點P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在長方形外l上作點P，使AP=AB，PD=DC，

故答案為5．

點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題中利用等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，結合圖形，再利用數學知識來求解．