Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，△ABE沿AE折疊，使點B落到點B′處，連接B′C，若B′C∥AE，則B′C的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到△B′EC是等腰三角形，于是得到CE=BE=$\frac{1}{2}$BC=2，過E作EF⊥B′C于F，根據(jù)△ABE∽△EFC，得到$\frac{BE}{CF}=\frac{AE}{CE}$，于是得到結(jié)果．

解答 解：∵B′C∥AE，
∴∠AEB=∠B′CE，∠AEB′=∠EB′C，
∵△ABE沿AE折疊得到△AB′E，
∴∠AEB=∠AEB′，BE=B′E，
∴∠EB′C=∠ECB′，
∴EB′=EC，
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$BC=2，
過E作EF⊥B′C于F，
∴CB′=2CF，∠EFC=90°，
∵在矩形ABCD中，
∴∠B=90°，
∴∠B=∠EFC，
∴△ABE∽△EFC，
∴$\frac{BE}{CF}=\frac{AE}{CE}$，
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，
∴$\frac{2}{CF}=\frac{4}{2}$，
∴CF=1，
∴B′C=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，證得△EB′C是等腰三角形是解題的關鍵．