Question

13．如圖，已知∠C=∠D=90°，D，E，C三點(diǎn)共線，各邊長如圖所示，請(qǐng)利用面積法證明勾股定理．

Answer 1

分析 先利用“邊角邊”證明△ADE和△EBC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根據(jù)梯形的面積公式和梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積列出方程整理即可得證．

解答 證明：在△ADE和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=EC}\\{∠C=∠D=90°}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面積=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=2×$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²，
整理得，a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠AEB=90°是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用梯形的面積列出方程．