Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求證：MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

Answer 1

分析 證明△AEM≌△FMB即可證明AM=MF，同理DN=NF，即MN是△ADF的中位線，根據(jù)三角形中位線定理證得．

解答 證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AFB，
∴在△AEM和△FMB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAM=∠AFB}\\{∠AME=∠FMB}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△FMB，
∴AM=MF，
同理，DN=NF，
∴MN是△ADF的中位線，
∴MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．