Question

某工廠每年的廢氣排放量為450萬立方米，為加強環(huán)境保護，從2012年起，該廠決定經(jīng)過設(shè)備改造等方式進行減排．
（1）若該廠要用五年的時間將廢氣排放量減至不高于250萬立方米，那么每年平均至少要減少多少萬立方米的廢氣排放量？
（2）2012、2013兩年該廠的年廢氣排放量恰好均為五年平均值的最小值，2014年新的環(huán)境保護法出臺后，該廠決定加大減排力度，決定用兩年的時間剛好完成先前制定的減排計劃．且2014年的減排量在2013年的基礎(chǔ)上增加a%，2015年在2014年的基礎(chǔ)上增加2a%，求a的值．（結(jié)果留根號）

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：計算題

分析：（1）設(shè)每年平均要減少x萬立方米的廢氣排放量，根據(jù)用五年的時間將廢氣排放量減至不高于250萬立方米列不等式，然后解不式即可；
（2）先利用（1）的結(jié)論得到2012、2013兩年的年廢氣排放量，再表示出2014年和2015年的年廢氣排放量，然后根據(jù)2014年和2015年的年廢氣排放量的和列方程40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，然后解一元二次方程即可得到滿足條件的a的值．

解答：解：（1）設(shè)每年平均要減少x萬立方米的廢氣排放量，
根據(jù)題意得450-5x≤250，
解得x≥40，
答：每年平均至少要減少40萬立方米的廢氣排放量；
（2）根據(jù)題意得40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，
整理得a²+200a-5000=0，
解得a₁=50

6

-100，a₂=-50

6

-100（舍去）．
所以a的值為50

6

-100．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．