Question

5．某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1m．
（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？
（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是$\frac{14}{3}$m，請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．參考數(shù)據(jù)：sin8°≈$\frac{7}{50}$，tan8°≈$\frac{1}{7}$，sin10°≈$\frac{4}{23}$，tan10°≈$\frac{5}{28}$．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥MN，垂足為D．在Rt△ADC中根據(jù)CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$求得CD的長；Rt△ABD中根據(jù)BD=$\frac{AD}{tan∠ABD}$求得BD的長，由BC=BD-CD可得；
（2）求出正常人作出反應(yīng)過程中摩托車行駛的路程，加上剎車距離，然后與BD的長進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）過A作AD⊥MN于點(diǎn)D，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=10°，AD=1m，且tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{1}{\frac{5}{28}}$=5.6（m），
在Rt△ABD中，∵∠ABD=8°，AD=1m，且tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\frac{AD}{tan∠ABD}$=$\frac{1}{\frac{1}{7}}$=7（m），
∴BC=7-5.6=1.4（m）．
答：該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m；

（2）該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求．理由如下：
∵以$60km/h=\frac{50}{3}m/s$的速度駕駛，最小安全距離為：$\frac{50}{3}×0.2+\frac{14}{3}=8$（m），
而大燈能照到的最遠(yuǎn)距離是BD=7m，
∴該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．