Question

17．如圖，已知∠BEC=∠BDC，BE=CD，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據(jù)AAS證明△ADC與△AEB全等，得出AD=AE，AB=AC，進(jìn)而得出BD=CE，再根據(jù)AAS證明△BDO與△CEO全等，得出OD=OE，利用SAS證明△ADO與△AEO全等即可．

解答 證明：∵∠BEC=∠BDC，
∴∴∠ADC=∠AEB，
在△ADC與△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEB}\\{∠BAE=∠DAC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BD=CE，
在△BDO與△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEB}\\{∠DOB=∠EOC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE，
在△ADO與△AEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADC=∠AEB}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△AEO（SAS），
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．