Question

4．實(shí)數(shù)x，y滿足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，則x²+3x-3y-2010=（　�。�

• A． -2011
• B． 2011
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由已知等式變形得出x、y的關(guān)系，再將所求式子化簡求值即可．

解答 解：把（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，兩邊同乘（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）得：
$\sqrt{{x}^{2}-2011}$+$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=y-x，
把（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，兩邊同乘（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）得：
$\sqrt{{x}^{2}-2011}$+$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=x-y，
則$\sqrt{{x}^{2}-2011}$+$\sqrt{{y}^{2}-2011}$=0，
解得：x²=2011，x-y=0，
代入原式=2011-3（x-y）-2010=1；
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出x²與x-y的值．