Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，點D在AC上，且AD=AB，求證：DE∥AB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：由AE⊥CA得出∠EAD=90°=∠CBA，再根據(jù)已知條件AB=AD，BC=AE，即可證出△BCA≌△AED（SAS），得出∠CAB=∠EDA，因此DE∥AB．

解答：證明：∵AE⊥CA，
∴∠EAD=90°，
∵∠CBA=90°，
∴∠CBA=∠EAD，
在△BCA和△AED中，

AB=DA   ∠CBA=∠EAD   BC=AE

，
∴△BCA≌△AED（SAS），
∴∠CAB=∠EDA，
∴DE∥AB．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定方法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．