Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）利用點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）（a≠0），然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入來求a的值；
（3）在坐標(biāo)系中利用x取相同值，比較出對(duì)應(yīng)值的大小，從而確定，兩函數(shù)的大小關(guān)系．

解答：解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，而C、D關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，
∴D（-2，3）；

（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
把C（0，3）代入，得
3=a（0+3）（0-1），
解得 a=-1，
所以該拋物線的解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
即y=-x²-2x+3；

（3）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：-2＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系，題目難度不大，非常典型．