Question

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對稱軸是x=1．下列結(jié)論：
①abc＞0
②2a+b=0
③4a+2b+c＞0
其中正確的是②③．（填序號）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點可判斷①；由拋物線的對稱軸可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，且x=0時y＞0可判斷③．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴當x=0時，y=c＞0，
則abc＜0，故此結(jié)論錯誤；

②∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故此結(jié)論正確；

③∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=1時y＞0，
∴當x=2時，y=4a+2b+c＞0，此結(jié)論正確；
故答案為：②③．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等確定．