Question

14．如圖，已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c．
（1）當(dāng)數(shù)a、c滿足|a+3|+（c-9）²=0時(shí)，a=-3，c=9．
（2）結(jié)合圖形及條件（1）可知點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為-12，可表示為AG=|a-c|=12，同樣，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可表示為AB=|a-b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC=|b-c|，若點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=1；
（3）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，認(rèn)真觀察圖形并結(jié)合（1）、（2）條件發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在數(shù)軸上左右移動(dòng)，代數(shù)式|x-a|+|x-b|+|x-c|可以取得最小值，這個(gè)最小值為12．
（4）在（1）、（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示出甲、乙兩小球之間的距離d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-3，b=9；
（2）分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解；
（3）當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，|x-a|+|x-b|+|x-c|即當(dāng)x=b時(shí)，取得最小值；
（4）分當(dāng)0＜t≤4時(shí)，當(dāng)t＞4時(shí)，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可．

解答 解：（1）∵|a+3|+（c-9）²=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得，a=-3，b=9，
故答案為：-3，9；

（2）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為b．
∵BC=2AB，
∴|c-b|=2|b-a|，
即9-b=2[b-（-3）]
解得：b=1，
故答案為：1；

（3）當(dāng)x=b=1時(shí)，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12為最小值，
故答案為：12；

（4）當(dāng)t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12-t；
當(dāng)t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t-4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查是整式的加減、列代數(shù)式、數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握兩地之間的距離求法是解決問題的關(guān)鍵．