Question

如圖，已知樓AB高25米，從樓頂A處測得對面小平房C的俯角為60°，又乘電梯到離地5米的一窗戶E處測得小平房頂C的仰角為45°，則小平房到大樓的距離為

 

米．（結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，易證四邊形EFCG與四邊形BEGD是矩形，設(shè)CG=xm，在Rt△CEG和Rt△AFC中，根據(jù)角的度數(shù)表示出AF，EF的長，又由樓AB的高為25米，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，
∴CF∥EG∥AM，
∴∠MAC=∠ACF=60°，
∴四邊形EFCG與四邊形BEGD是矩形，
∴EF=CG，DG=BE=5，F(xiàn)C=EG，
設(shè)CG=xm，
∴EF=CG=xm，
在Rt△CEG中，∠CGE=90°，∠CEG=45°，
∴CG=EG=CF=EF=x（m），
在Rt△AFC中，AF=FC•tan60°=

3

x（m），
∵AB=25m，
∴

3

x+x+5=25，
解得：x=10（

3

-1）=10

3

-10，
∴AF=

3

x=

3

×（10

3

-10）=30-10

3

（m）．
答：小平房到大樓的距離為（30-10

3

）m．
故答案為：30-10

3

．

點(diǎn)評：本題考查仰角與俯角的定義，能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．