Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C，OC=2OA=4，AB=3，求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：分類討論：由于A在B的左邊，OC=2OA=4，AB=3，則C（0，4），A（2，0），B（5，0）或C（0，-4），A（2，0），B（5，0）或C（0，4），A（-2，0），B（1，0）或C（0，-4），A（-2，0），B（1，0），然后設交點式分別求四種情況下的拋物線解析式．

解答：解：當C（0，4），A（2，0），B（5，0），
設拋物線解析式為y=a（x-2）（x-5），
把C（0，4）代入得a•（-2）•（-5）=4，解得a=

2

5

，
所以拋物線解析式為y=

2

5

（x-2）（x-5）=

2

5

x²-

14

5

x+4；
當C（0，-4），A（2，0），B（5，0），
設拋物線解析式為y=a（x-2）（x-5），
把C（0，-4）代入得a•（-2）•（-5）=-4，解得a=-

2

5

，
所以拋物線解析式為y=-

2

5

（x-2）（x-5）=-

2

5

x²+

14

5

x-4；
當C（0，4），A（-2，0），B（1，0），
設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），
把C（0，4）代入得a•2•（-1）=4，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2（x+2）（x-1）=-2x²-2x+4；
當C（0，-4），A（-2，0），B（1，0），
設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），
把C（0，-4）代入得a•2•（-1）=-4，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4，
綜上所述，此拋物線的解析式為y=

2

5

x²-

14

5

x+4或y=-

2

5

x²+

14

5

x-4或y=-2x²-2x+4或y=2x²+2x-4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．