Question

20．已知：如圖，AB∥CD，試解決下列問題：
（1）圖（1）中，∠1+∠2+∠3=360°；
（2）圖（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4=540°；
（3）圖（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n=180°（n-1）．

Answer 1

分析 （1）首先過點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；
（2）首先過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；
（3）同樣作輔助線，運(yùn)用（n-1）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n-1）180°．

解答 解：（1）如圖（1），過點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（2）如圖（2），過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（3）根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-2）條輔助線，運(yùn)用（n-1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
即可得到n個(gè)角的和是180°（n-1）．

點(diǎn)評 此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．