Question

1．已知x²-3x+1=0，則x⁴+$\frac{1}{x^{4}}$的值為（　�。�

• A． 7
• B． 47
• C． 9
• D． 49

Answer 1

分析 先將x²-3x+1=0的兩邊同時除以x，再根據(jù)完全平方公式求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9-2=7，
∴（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²=49，
∴x⁴+$\frac{1}{x^{4}}$=49-2=47．
故選B．

點評 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．