Question

5．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）2（x-1）²=4                
（2）（x-3）²=6-2x            
（3）2x²-4x-1=0            
（4）（2y+1）²=（3y-4）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方根的定義可得x-1=±$\sqrt{2}$，解方程就可以解決問(wèn)題；
（2）可以發(fā)現(xiàn)6-x可以變形為-2（x-3），所以移項(xiàng)后，方程的左邊可以提取公因式，進(jìn)行因式分解，進(jìn)而利用因式分解法解答即可；
（3）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵2（x-1）²=4，
∴（x-1）²=2，
∴x-1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）（x-3）²=6-2x，
移項(xiàng)變形得，（x-3）²+2（x-3）=0，
分解因式得，（x-3）（x+2）=0，
則x-3=0，x+2=0，
解得x₁=3，x₂=-2．           
（3）2x²-4x-1=0，
解：2x²-4x-1=0，
2x²-4x=1，
x²-2x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
開(kāi)方得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得：x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．       
（4）（2y+1）²=（3y-4）²．
移項(xiàng)，得（2y+1）²-（3y-4）²=0，
因式分解得，（2y+1+3y-4）（2y+1-3y+4）=0，
則（5y-3）（5-y）=0，
即5y-3=0或5-y=0，
解得y₁=$\frac{3}{5}$，y₂=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．