Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且DB=DE，若△ABC的周長為6cm，則△DCE的周長為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等邊三角形的三線合一性質(zhì)求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD，然后再證出CE=CD即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=6，∠ABC=∠ACB=60°，
D為AC的中點(diǎn)，
∴∠CBD=30°，CD=

1

2

AC=3，
∴BD=

62-32

=3

3

，
∵DB=DE=3

3

，
∴∠DEC=∠CBD=30°，
∴∠CDE=60°-30°=30°，
∴∠E=∠CDE，
∴CE=CD=3，
∴△DCE的周長為：DE+CD+CE=3

3

+3+3=3

3

+6；
故答案為：3

3

+6．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判定；熟練掌握等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．