Question

12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，
（1）求證：AC=DE；
（2）求△BDE的面積．

Answer 1

分析 （1）由在菱形ABCD中，DE∥AC，可得四邊形ACED為平行四邊形，即可證得AC=DE；
（2）由在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，可利用勾股定理，求得OB的長，繼而可求得BD的長，然后由DE=AC=6，AC⊥BD，可得BD⊥DE，則可求得△BDE的面積．

解答 （1）證明：∵在菱形ABCD中，AD∥BC，
又∵DE∥AC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∴AC=DE；

（2）∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
∵AB=5，AC=6，
∴AO=3，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴BD=2OB=8，
∵DE=AC=6，
∴${S_{△BDE}}=\frac{1}{2}×6×8=24$．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的對角線互相平分且垂直．