Question

5．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．

解答 解：連結(jié)AC，如圖所示：
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10（米），
∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴該區(qū)域面積S=S_△ACB-S_△ADC=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96（平方米），
∴鋪滿這塊空地共需花費(fèi)=96×100=9600元．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，三角形面積，勾股定理的逆定理的應(yīng)用；解此題的關(guān)鍵是求出區(qū)域的面積．