Question

10．為節(jié)約用水、保護(hù)水資源，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過(guò)m（噸）時(shí)，超過(guò)部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi)$\frac{m}{100}$元．下圖反映了每月收取的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費(fèi)情況如表：

月份	用水量x（噸）	水費(fèi)y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

（1）求出m的值；
（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量求出不超過(guò)m噸時(shí)水費(fèi)的單價(jià)，結(jié)合五月的用水量及水費(fèi)錢數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)四月的用水量及水費(fèi)錢數(shù)，即可確定m值；
（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）不超過(guò)m噸時(shí)，每噸水費(fèi)為17÷10=1.7（元），
根據(jù)題意得：80×1.7+（80-m）×$\frac{m}{100}$=151，
整理得：m²-80m+1500=0，
解得：m₁=30，m₂=50．
∵35×1.7=59.5，
∴m≥35，
∴m=50．
（2）根據(jù)題意得：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y=1.7x；
當(dāng)x＞50時(shí)，y=50×1.7+（x-50）×（1.7+$\frac{50}{100}$）=2.2x-25．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{1.7x（0≤x≤50）}\\{2.2x-25（x＞50）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）由五月的用水量及水費(fèi)錢數(shù)，列出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．