Question

7．如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為30cm．

Answer 1

分析 先把圓柱沿過B點的母線剪開，然后展開如圖，A′點為點A展開后的對應(yīng)點，根據(jù)兩點之間線段最短得到最短路線長度為A′B的長度，然后根據(jù)勾股定理計算A′B的長即可．

解答 解：把圓柱沿過B點的母線剪開，然后展開如圖，A′點為點A展開后的對應(yīng)點，
作BH⊥MN于H，BH=$\frac{1}{2}$×48=24，MH=1，A′N=1，
∴A′H=20-1-1=18，
在Rt△A′BH中，A′B=$\sqrt{A′{H}^{2}-B{H}^{2}}$=30（cm）．
故答案為30cm．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．