Question

8．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是30°或50°．

Answer 1

分析 分為兩種情況，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，分別求出∠AOM和∠AOD度數(shù)，即可求出答案．

解答 解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如圖2，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故答案為：30°或50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，用了分類討論思想，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的意義．