Question

如圖，工作流水線上放置5個機(jī)器人，還放置一個工具箱，5個機(jī)器人取工具的次數(shù)相同，若AB=BC=CD=DE，將工具箱放在何處，才能使機(jī)器人取工具花時間最少？若有n個機(jī)器人，在工具箱應(yīng)放在何處？

Answer 1

考點(diǎn)：直線、射線、線段

專題：

分析：總時間最少就是總路程最短．因此可采用分類討論的思想，假設(shè)工具箱分別設(shè)置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設(shè)置在以上位置時工人經(jīng)過的總路程，然后進(jìn)行比較即可．

解答： 解：∵若放在A點(diǎn)，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B點(diǎn)，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C點(diǎn)，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D點(diǎn)，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E點(diǎn)，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴將工具箱放在C處，才能使這5個機(jī)器人取工具所用的時間最少．
若有n個機(jī)器人，工具箱也應(yīng)放在C處；

點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，采用分類討論的思想求解是解答此題的關(guān)鍵．