Question

13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=2，若AB=2，則BD的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再根據(jù)AC=AB知△ABC是正三角形，據(jù)此即可求出BD的長．

解答 解：∵四邊形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=AB=2，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAD=120°，
∴BO=sin60°•AC=$\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線垂直平分．